Page 15 - 4716

Умови з означення  -алгебри та умови з означення ймовірності
називають аксіомами теорії ймовірностей. Аксіоматичний підхід до

побудови теорії ймовірностей запропонував у 1929р. російський вчений
А.М.Колмогоров. Аксіоми з означення ймовірності не містять вказівок про

методи обчислення числових значень ймовірностей подій, що нас цікавлять,
а визначають лише загальні властивості, які повинна мати ймовірність як

числова функція. В одних випадках вибір цих значень здійснюється за

допомогою обробки великої кількості спостережень. В інших випадках,

можливе теоретичне прогнозування ймовірностей, з якими ті, чи інші події

будуть зустрічатися у даному експерименті. Таке прогнозування часто

можливе із міркувань симетрії та однорідності.

Розглянемо деякі найпростіші властивості ймовірності, що випливають з

означення.

Властивості ймовірності.

Теорема 1. Для будь-якої події з ймовірністю , =1-

.

Доведення. Оскільки і , то

= + . Тому + 1. Отже

=1-

Наслідок.   0P   .

Доведення. Оскільки    , то за теоремою 1

P   1 P     1 1 0    .

Теорема 2. (монотонність ймовірності) Якщо A то

Доведення. Подію можна подати так: Оскільки

, то + , бо .

Отже

15