Page 16 - 4716
P. 16
Теорема 3. (додавання ймовірності) Якщо A і довільні події, то
Доведення. Оскільки і та
і , то і
. Звідси і
Теорема 4. Якщо , то P(В )=Р(В)-Р(А).
Доведення. Подію можна подати B=B . Очевидно, що
(В )·A= і тому Р(В)= P(В )+Р(А), звідси і випливає твердження
теореми.
Теорема 5. (неперервність ймовірності) Нехай дано послідовність
подій A 1 , A 2 ,… таку, що A A ... і A A . Тоді ( ) lim (P A P A ).
1 2 n n
n
n 1
n
Доведення. Для будь-якого n виконується рівність A A k A 1 A ,
k
k n
причому всі доданки в цій сумі попарно несумісні. Тому маємо
n
P ( )A P A k A 1 P ( )A , звідки ( )P A P ( )A P A k A 1 . При n 1з
n
k
k
k n k n
цієї рівності випливає, що ряд P A k A 1 збігається. Різниця (P A n ) P ( )A
k
k 1
0
є залишком цього ряду. Тому lim (P A ) P (A ) .
n n
Перейдемо тепер до розгляду деяких конкретних прикладів
ймовірнісних просторів.
2.2. Означення ймовірності в дискретних просторах елементарних
подій. Класичне означення ймовірності
Нехай простір елементарних подій дискретний (множина скінченна
або зліченна). Припустимо, що кожній елементарній події за певним
k
16