Page 16 - 4716

Теорема 3. (додавання ймовірності) Якщо A і довільні події, то

Доведення. Оскільки і та

і , то і

. Звідси і

Теорема 4. Якщо , то P(В )=Р(В)-Р(А).

Доведення. Подію можна подати B=B . Очевидно, що

(В )·A= і тому Р(В)= P(В )+Р(А), звідси і випливає твердження

теореми.

Теорема 5. (неперервність ймовірності) Нехай дано послідовність


подій A 1 , A 2 ,… таку, що A  A  ... і A   A . Тоді ( ) lim (P A  P A ).
1 2 n n
n
n 1

n 
Доведення. Для будь-якого n виконується рівність A  A  k A 1   A ,

k
k n
причому всі доданки в цій сумі попарно несумісні. Тому маємо

 



n 
P ( )A  P A  k A 1   P ( )A , звідки ( )P A  P ( )A   P A  k A 1   . При n  1з
n
k
k
k n k n


цієї рівності випливає, що ряд  P A  k A 1   збігається. Різниця (P A n ) P ( )A
k
k 1 
0
є залишком цього ряду. Тому lim  (P A ) P (A  )  .
n n
Перейдемо тепер до розгляду деяких конкретних прикладів
ймовірнісних просторів.

2.2. Означення ймовірності в дискретних просторах елементарних

подій. Класичне означення ймовірності

Нехай простір елементарних подій дискретний (множина  скінченна

або зліченна). Припустимо, що кожній елементарній події  за певним
k

16