Page 14 - 4716

Сукупність S підмножин множини  для якої виконуються

умови:
О
1)  ,
S
2) якщо A S , то A S ,

S
S
3) якщо A  , n  1,2,, то  A  .
n
n
n 1
називається  -алгеброю (сігма-алгеброю), а її елементи –
випадковими подіями.


S
S
Звідси, зокрема, випливає, що  , бо   , і що  A  , оскільки
n
n 1
 
n 
 A  A .
n
n 1 n 1

§2. Ймовірність
2.1. Аксіоматичне означення ймовірності. Властивості ймовірності

Для кількісної оцінки можливості (шансу) настання тієї чи іншої події А

у стохастичному експерименті вводиться спеціальна числова функція ( )P A ,

яку називають ймовірністю події A .

Ймовірністю (ймовірністною мірою) називається числова функція
P ( )A , яка визначена на  -алгебрі подій S та задовольняє

О
наступні умови:

1) ( ) 0P A  для всіх A S (аксіома невід’ємності);

2) ( ) 1P   (аксіома нормованості);
,
3) якщо події A A 2 ,... попарно несумісні (тобто A A j   при всіх

i
1
   
n  
)
j
i  ), то P  A  ( P A (аксіома адитивності).
n
 n 1  n 1

Трійку елементів  , ,S P , де  - простір елементарних подій,

О S  -алгебра подій (підмножин ), P - ймовірнісна міра на S ,

будемо називати ймовірнісним простором.

14