Page 12 - 4716

. A B  B  A, A B  B A (комутативність додавання та множення).

. A (B C ) (A B  ) C , A (B C ) (A B C  ) (асоціативність

додавання та множення).

. (A B C )  A C B C   (дистрибутивність множення відносно

додавання).

. A B C   (A C ) (B C  ) (дистрибутивність додавання відносно

множення).

. A B A B   , A B A B   (закони де Моргана).

. A A  , A A   , A  A.

Доведемо, наприклад, властивість . Для доведення рівності досить

довести такі два включення: 1) A B C   (A C ) (B C  ); 2)

(A C ) (B C  )  A B C  .

C
Якщо  A B C  , то або  A B або  . У першому випадку
B
 A і  , тому  A C і  B C , отже,  (A C ) (B C  ) . У
другому випадку  C , тому  A C і  B C і знов

 (A C ) (B C  ).

C
Нехай  (A C ) (B C  ) , тоді  A C і  B C . Якщо  , то
A
 A B C  . Якщо ж   , то  і  , тому  AB і, отже,
B
C
 A B C  .

Проілюструємо властивість за допомогою діаграм Ейлера-Венна.

На рис 1.7 зображено виконання дій у такій послідовності:

а) A B , б) A B C 

А А
В В

Ω
С
С
Ω

12
а) б)