Page 253 - 4685

З точки зору економістів, в сенсі зниження витрат: при виборі технології Т
1
у варіанті V витрати найбільші – 9 балів, при T в V – 7 балів, при T в V – 8,
3
3
1
2
2
тобто для економістів оптимальним є техпроцес Т , оскільки він вимагає
2
менших витрат при різних варіантах конструкції. Отже, стратегія T V з
2 2
виграшем 7 - найбільш вигідна відразу для обох сторін – максимальний виграш
V збігається з мінімальним програшем Т.
Проте не всі матриці мають сідлову точку. Тоді рішення знаходять,
застосовуючи змішані стратегії, тобто чергуючи випадковим чином декілька
чистих стратегій (гнучка тактика).
Зазвичай змішану стратегію першого гравця позначають як вектор U = (u ,
1
u,....,u ), а другого гравця – як вектор
m
Q >
× = ¤ , ¤ , … , ¤ , де Ø ≥ 0 A = 1, … , E, ¤ ≥ 0 H = 1, … , I, ; Ø = ; ¤ = 1.

=
[
=
!

Q
! =!
0
Якщо u – оптимальна стратегія першого гравця, z° – оптимальна стратегія
другого гравця, то число
> Q
l l
Ù = ; ; 1 Ø ¤
= =
=! !
називають ціною гри.
0
Для того, щоб число Ù було ціною гри, а u і z° – оптимальними
стратегіями, необхідне і достатнє виконання нерівностей:
Q
l
; 1 Ø ≥ Ù H = 1, … , I;
=
!
>
l
; 1 ¤ ≤ Ù A = 1, … , E.
= =
=!
Якщо один із гравців застосовує оптимальну змішану стратегію, то його
виграш дорівнює ціні гри незалежно від того, з якими частотами
застосовуватиме другий гравець стратегії, що увійшли до оптимальної, у тому
числі і чисті стратегії.
Приклад. Задача двох засуджених.
Розглянемо ілюстративну задачу двох засуджених (позначимо їх через А і
Б), яким необхідно прийняти незалежне рішення про взаємодію зі слідством.
Кожен з них знає умови:
Б зізнається Б не зізнається
А зізнається Кожному А – 2 роки
по 8 років засудження Б – 10 років
А не зізнається Б – 2 роки Кожному по 5 років
А – 10 років
Якщо один із засуджених зізнається, а інший ні, то перший отримує 2 роки
засудження, а другий – 10 років. Якщо зізнаються обоє, то – засудження по 8
років кожному. Звичайно, засуджені зацікавлені в зменшенні свого терміну
покарання. Якщо використовувати критерій "мінімум покарання" в гіршому

249