Page 249 - 4685

2
де ƒ – дисперсія випадкової величини c .
j
j
Детермінований еквівалент імовірнісного обмеження типу а)
>
m Å; 1 4 ≤ 0 ≤ 0 Ç ≥ Ê

= =
=

=!
може бути зведений до вигляду
> >

; 1 4 + ' Î; ƒ 4 + Ï ≤ 0
[
[ [
= = Í і= =
=! =!

[
де 1 , 0 – математичні сподівання; ƒ , Ï – дисперсії випадкових величин
[
ij
i

=
-1
a , b ; t = Ф * (1 ) – зворотна функція нормального розподілу при функції
i
ij
ái

розподілу
%
1 %
Ф ∗ ' = Ó 3 [ F',
√2Ò Ô
де Ê – заданий рівень вірогідності:
i
α 0,5 0,6 0,7 0,77 0,84 0,89 0,93 0,96 0,98 0,987 0,994
i
' 0,0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5
+
Зазвичай вирішують задачі при Ê > 0,5.
i
Приклад. Розглянемо задачу розподілу двох видів ресурсів для випуску
двох найменувань виробів.
Розв’язок. Математична постановка задачі має вигляд:
E14 : = < 4 + < 4 ;
! !
[ [
1 4 +1 4 ≤ 0 ;
!
!! !
![ [
1 4 + 1 4 ≤ 0
[! !
[;
[[ [
F ≤ 4 ≤ G
!
!;
!
F ≤ 4 ≤ G ,
[ [ [.
де a , b , c – випадкові величини.
ij
i
j
При M-постановці модель запишемо у вигляді:
E14 : = Õj< 4 +< 4 k;
! ! [ [
m1 4 +1 4 ≤ 0 ≥ Ê ;
!! ! ![ [ ! !
m1 4 + 1 4 ≤ 0 ≥ Ê
[! ! [[ [ [ [;
F ≤ 4 ≤ G
!
!
!
F ≤ 4 ≤ G ,
[
[.
[
де Ê Ê – задані рівні вірогідності дотримання кожного обмеження.
1, 2
Для того, щоб вирішити задачу в М-постановці, необхідно перейти до її
детермінованого еквіваленту:
E14 : = < 4 +< 4 ;
! !
! [
i
K !! ! ![ [  ! Í !! ! [ ![ [ [ ! [
[
[
K1 4 + 1 4 ≤ 0 − ' ƒ 4 +ƒ 4 + Ï ;

h  [ [ [ [ [
1 4 + 1 4 ≤ 0 − ' ƒ 4 +ƒ 4 + Ï ;
K [! ! [[ [ [ Í [! [ [[ [ [
K
g F ≤ 4 ≤ G ; F ≤ 4 ≤ G
! ! ! [ [ [.

Вихідні дані, необхідні для вирішення цієї задачі, наведені нижче.

245