Page 258 - 4685

Отже, чистих стратегій продажу в підприємства немає, і для гри без
сідлової точки (α < β) використовують змішані стратегії:
52Ø + 22Ø = Ù
!
[
o22Ø + 49Ø = Ù
[
!
Ø + Ø = 1.
!
[
тобто u 9/19 = 0,47; u = 0,53; х = 36,1.
1 =
2
Отже, в загальному обсязі пропозиції підприємства 53% повинні складати
вироби Б, 47% – вироби А. Така стратегія продажу забезпечить середній
прибуток 36,1 гр. од. при будь-якому стані попиту.
Зведення задач теорії ігор до задач лінійного програмування
Нехай задана платіжна матриця гри
1 1 ⋯ 1
!>
!!
![
1 1 ⋯ 1 [>
[[
[!
n QX> = ñ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ò
1 1 1
Q! Q[ ⋯ Q>
0
0
0
0
Для оптимальної стратегії першого гравця и = (и , и , и ) і ціни гри υ
1
m
2
виконується нерівність
Q
; 1 Ø ≥ Ù H = 1, … , I,
l
=
!
або (розділивши на υ)
Q l
Ø
; 1 = ≥ 1 H = 1, … , I.
Ù
!

õ
ô
l
Позначаючи і = ( , отримаємо:
ö

Q
i l
; 1 ( ≥ 1 H = 1, … , I
= і
K
K !
l
( ≥ 1 A = 1, … , E, Ù > 0

h Q
1
K l
K ; ( = .

g Ù
!
Оскільки перший гравець прагне отримати максимальний виграш, то він
повинен забезпечити мінімум величині 1/υ. Із врахуванням цього визначення
оптимальної стратегії зводиться до знаходження мінімуму функції
Q
: = ; ( ,
!

!
при умовах
Q
; 1 ( ≥ 1 H = 1, … , I, ( ≥ 0 A = 1, … , E.
=
!
Аналогічно визначається оптимальна стратегія другого гравця, яка
зводиться до знаходження максимуму функції
>
: = ; 4
[
=
=!
254