Page 39 - 4621

Рисунок 7.1. Годографи Михайлова для стійких і нестійких САК

Варіантом цього критерію є визначення точок перетину годографом осей
комплексної площини. Якщо годограф перетинає перемінно то дійсну, то уявну осі, то
система стійка, якщо в деякому діапазоні частот годограф двічі перетинає комплексну чи
дійсну вісь, то система нестійка.
Критерій Найквіста. Критерій базується на частотних характеристиках
розімкненого кола системи автоматичного керування і дає правило, згідно до якого по
вигляду частотної характеристики розімкненого кола можна судити про стійкість
замкненої системи.
Розглянемо різні випадки.
Система, стійка в розімкненому стані. Передавальна функція розімкненого
кола:
m
( B ) p b p  b p m 1   b
W ( ) p   m m 1 0 . (7.6)
n
( A ) p a p  a p n 1   a
n n 1 0
Цей випадок відповідає системам автоматичного керування без астатизму.
Введемо допоміжну функцію:
( A ) p  ( B ) p D ( ) p
W ( ) p  1 W ( ) p   , (7.7)
1
( A ) p ( A ) p
де (pD ) — характеристичний багаточлен замкненої системи, а (pA )–характеристичний
багаточлен розімкненого кола цієї системи.
Підставимо p   j , одержимо:
D ( )  j
W ( j )  . (7.8)
1
( A )  j
n 
За критерієм Михайлова зміна аргументу (A ) при 0   дорівнює ,
2
оскільки передбачається, що розімкнене коло стійке. Але потрібно, щоб система була
стійкою в замкненому стані. Для цього потрібно поставити вимогу, щоб зміна аргументу
n 
D ( )  j при 0   також дорівнювала . Звідси випливає, що зміна аргументу
2
W ( )  j повинна бути:
1
 argW ( j )  arg D ( j )  arg A ( j )  0 . (7.9)
1
Це означає, що годограф W ( )  j не повинен охоплювати початок координат.
1
Повернемося тепер до функції:
W ( j ) W ( j )  1. (7.10)
1

39