Page 40 - 4621

Ця функція представляє собою амплітудно-фазову частотну характеристику
розімкненого кола. Годограф W ( )  j не повинен охоплювати точку (-1, j0) на дійсній
осі.
Звідси одержуємо таке формулювання частотного критерію Найквіста: якщо
розімкнене коло системи стійке, то для стійкості замкненої системи необхідно і
достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика розімкненого кола не
охоплювала точку (-1,j0).
Система з нестійким розімкненим колом. Нехай характеристичний
багаточлен (pA ) розімкненого кола має l коренів з додатною дійсною частиною (індекс
нестійкості системи).
Тоді введена вище допоміжна функція W ( ) p (рівняння (7.7)) при заміні
1
p   j відповідно до критерію Михайлова для стійкості замкненої системи повинна
мати таку зміну аргументу при 0   :
n  
arg W (  j )  arg D(  j )  arg A(  j )   n(  l)2   l . (7.11)
1
2 2
Формулювання критерію Найквіста: для стійкості замкненої системи
потрібно, щоб амплітудно-фазова характеристика розімкненого кола охоплювала точку
(-1;j0) проти годинникової стрілки на кут l , де l — число полюсів з додатною дійсною
частиною в передавальній функції (або число коренів характеристичного рівняння)
нестійкого розімкненого кола даної системи.
Іншими словами, лівіше точки (-1;j0) різниця поміж числом позитивних та
числом негативних переходів амплітудно-фазової частотної характеристики через вісь
l
абсцис повинна дорівнювати .
2
При складних конфігураціях амплітудно-фазових характеристик до записаного
вище формулювання частотного критерію додається роз'яснення, що розуміти під
терміном «неохоплення точки (-1; j0)». Характеристика може перетинати від’ємну вісь
лівіше точки (-1; j0), але тоді число додатних (зверху вниз) переходів характеристики
через вісь абсцис лівіше точки (-1;j0) повинна дорівнювати кількості від’ємних
переходів (знизу вгору).
Для оцінки стійкості системи можна використовувати також логарифмічний
частотний критерій. Він випливає з критерія стійкості Найквіста: система буде стійкою
0
тоді, коли при досягненні фазовою частотною характеристикою значення -180
логарифмічна частотна характеристика буде від’ємною. Це значить, що АФХ
розімкненої системи не охоплює точку (-1; j0). Кривій 1 рис. 7.2 відповідає стійка
система, 2 – на межі стійкості; 3 - нестійка САК.
Таким чином, алгебраїчні критерії використовуються у випадку відомого
характеристичного рівняння, причому критерій Гурвіца використовується для САК
характеристичні рівняння яких мають степінь не вище четвертої, а критерій Рауса для
вищих порядків.
Частотний критерій Найквіста застосовуваний, головним чином, якщо важко
отримати фазові характеристики експериментально. Проте обчислення АФХ складніше,
ніж побудова кривих Михайлова. Крім того, розташування АФХ не дає прямої відповіді
на питання: чи стійка система, тобто вимагається додаткове дослідження на стійкість
системи в розімкненому стані.
Критерій Михайлова застосовують для систем будь-якого порядку, на відміну
від критерію Рауса. Застосовуючи частотний критерій Найквіста і критерій Михайлова,
характеристичні криві можна будувати поступово, з урахуванням впливу кожної ланки,
що надає критеріям наочність і вирішує задачу вибору параметрів системи з умови
стійкості.

40