Page 36 - 4621

7. КРИТЕРІЇ СТІЙКОСТІ САК

У Лекції описано методики використання алгебраїчних (на основі
характеристичного рівняння) та частотних (на основі частотних характеристик)
критеріїв (правил) визначення стійкості САК

Умовою стійкості системи є вимога, щоб корені характеристичного рівняння
системи були у лівій частині комплексної площини. На практиці доводиться мати справу
з досить складними системами керування. У такі системи входить велика кількість
динамічних ланок і степінь характеристичного полінома (знаменника передавальної
функції) може бути досить високим. Не завжди вдається розв’язати характеристичне
рівняння для знаходження його коренів. Тому використовують певні критерії (правила),
які дозволяють судити про стійкість системи без розв’язку характеристичного рівняння.
Таких критеріїв стійкості існує досить багато. Найбільш відомими і вживаними є такі
критерії стійкості САК:
- алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца;
- критерій стійкості Михайлова;
- частотний критерій стійкості Найквіста;
- логарифмічний частотний критерій стійкості.

7.1. Алгебраїчні критерії стійкості
Критерій Гурвіца. У 1895 р. німецький математик А. Гурвіц розробив
алгебраїчний критерій стійкості у формі визначників, що складаються з коефіцієнтів
характеристичного рівняння системи такого вигляду:
F (p )  a p n  a p n 1   ... a p  a  0 (7.1)
n n 1  1 0
Спочатку будують головний визначник Гурвіца за наступним правилом: по
головній діагоналі визначника зліва направо записують усі коефіцієнти
характеристичного рівняння від a до a в порядку спадання індексів. Стовпці вгору від
n 1  0
головної діагоналі доповнюють коефіцієнтами характеристичного рівняння з послідовно
спадаючими індексами, а стовпці вниз — коефіцієнтами з послідовно зростаючими
індексами. На місце коефіцієнтів з індексами більше n (n — порядок характеристичного
рівняння) і менше нуля проставляють нулі. Отримуємо головний визначник у такому
вигляді:
a n 1 a n 3 a n 5 ... 0
a n a n 2 a n 4 ... 0
 n  0 a n 1 a n 3 ... 0 . (7.2)

0 ... ... a 0
1
0 ... ... a 1
2
Одержуємо визначники Гурвіца нижчого порядку шляхом виокремлення в
головному визначнику Гурвіца діагональні мінори:

36