Page 44 - 4621

б) резонансна частота  – частота, при якій амплітуда вихідного сигналу
p
максимальна;

в) частота незагасаючих коливань  – частота, при якій амплітуда в 2
0
раз менша від амплітуди коливань при  = 0;

г) частота пропускання  , при якій амплітуда рівна 0,1 А(0)
n
д) запас стійкості за амплітудою
 A  1 A ( ) . (8.9)

Наближена оцінка якості управління за частотними показниками
здійснюється на основі гіпотези про еквівалентність динамічних властивостей замкнутої
системи регулювання властивостям коливної ланки другого порядку з передавальною
функцією виду:
k
W (p )  , (8.10)
T 2 p 2  2 Tp  1
де  – коефіцієнт демпфування, k – передавальний коефіцієнт.
У діапазоні найбільш часто використовуваних значень 0,55  0,25, яким
відповідає значення показника коливальності 2  М  1,1 якісні показники можна знайти
за такими наближеними залежностями:
   / 1 , 0 ; t  3T  / ; M  , 0 545  / ;  /   2,1   . (8.11)
n p 0
Одними з найбільш зручних для оцінки якості перехідних процесів є
інтегральні показники якості. Це узагальнені показники, які фактично дають оцінку
величини площі під кривою перехідного процесу, і тоді однозначно формулюється
вимога зменшення відхилення та тривалості перехідного процесу. Використовують такі
інтегральні показники:
- лінійний
t
n
I   ydt ; (8. 12)
1
0
- квадратичний
t
n
I  ( y) 2 dt ; (8.13)
2 
0
- покращений квадратичний
t
p   yd  2 

I    ( y) 2 T 2   dt , (8. 14)
3  в  dt 
0   
де y  ( y  ) y (t ) - похибка керування.
Лінійний інтегральний критерій I є найбільш простим, його зручно
1
використовувати для оцінки якості аперіодичних перехідних процесів, а для
коливальних необхідно визначати площі різного знака під кривими і складати їх за
абсолютним значенням. Оцінка I  min може привести до перехідного процесу з
1
малим відхиленням, але з недостатнім загасанням.
Найбільш зручним є квадратичний інтегральний критерій I . При його
2
використанні найбільшу вагу мають перші амплітуди, що також може привести до
перехідних процесів з недостатнім затуханням. Цей критерій безпосередньо зв’язаний з
характеристиками системи.
Урахування в критерії I швидкості відхилення змінної розширює діапазон
3
його застосування, а ваговий коефіцієнт Т в безпосередньо пов’язаний з часом
44