Page 14 - 4621

- імпульсний (рис. 2.1, б) – одиничний імпульс, який має нескінченно велику
висоту і нескінченно малу тривалість, а його площа дорівнює одиниці. Звичайно, це
певна ідеалізація, яка в математиці відома як  - функція (дельта – функція):
 , 0 t  , 0
 t ) (  
 ,  t  0 (2.7)

 t ) (  dt  . 1
 
Важливою є така залежність:
d1 t) (
 t) (  , (2.8)
dt
тобто  - функція – це похідна від одиничного стрибка. Неодиничний імпульс з площею
S 0 позначається як S 0 (t).
Якщо одиничний імпульс діє в момент часу t = t 1, то йому відповідає зміщена
дельта-функція  ( t-t 1). Основна властивість дельта-функції:

 U ( ) (  t )d  U ) (t , (2.9)
 
тобто неодинична імпульсна функція U ( ) ( ) t  , отримана як добуток довільної
функції (U ) на зміщену дельта-функцію, існує лише в момент  t . Це фільтруюча або
“вихоплююча” властивість дельта-функції. Цей вираз можна також розглядати як
розкладення деякої функції U(t) на суму нескінченно великого числа елементарних
імпульсів виду (U  ) ( ) t  . Причому кожний елементарний імпульс діє лише в момент
 t  та має площу X (  d)  . У реальних системах імпульс має певну тривалість (на рис.

2.1, б показано пунктиром) та величину.

- гармонійний (рис. 2.1, в), який відповідає синусоїдальному закону:
U t) (  U sin t  , (2.10)
m
 2
де U m - максимальне значення амплітуди,   - кругова частота, яка може
T
змінюватись від 0 до , Т – період;

- лінійний, який змінюється за виразом:
U t) (  t) ( 1 a  t , (2.11)
1
де a - коефіцієнт, який характеризує швидкість наростання сигналу U(t).
1
Згідно з прийнятою термінологією характеристикою називають графік, а
функцією – математичний вираз. Тобто якщо ми говоримо слово характеристика, то
будемо розуміти, що це синонім слову графік.
Перехідна характеристика - графік зміни вихідного сигналу системи в часі при
умові, що на її вхід подали ступеневий сигнал.
Імпульсна перехідна характеристика – графік зміни вихідного сигналу
системи при умові, що на її вхід подали імпульсний сигнал.
Перехідна функція – функція, як описує вихідний сигнал системи при
ступеневому сигналі на її вході. Позначають перехідну функцію h(t).
Імпульсна перехідна функція – функція, як описує вихідний сигнал системи при
імпульсному сигналі на її вході. Вона є розв’язком диференційного рівняння системи,
права частина якого дорівнює імпульсній функції. Подекуди імпульсну перехідну
функцію називають ваговою функцією і позначають (t ) .

14