Page 15 - 4565

1.5.2 Утворення комплексного креслення в
системі двох площин проекцій  1 2

Для утворення комплексного креслення повертаємо площину  1 навколо
0
осі ОХ на кут 90 до суміщення з нерухомою площиною  2 (як показано на
рис.1.7): при цьому передня півплощина площини  1 рухається разом з
проекцією А 1 вниз, а задня півплощина – уверх.
Після повороту проекції А 1 та А 2 розмістяться на одному перпендикулярі
до осі OX, тобто на лінії проекційного зв’язку. На рис. 1.8 показано утворення
комплексного креслення або епюра Монжа заданої точки. Якщо умовно
відмінити межі площин  1 та  2, а також просторове зображення точки А з
проектуючими променями АА 2 та АА 1 і окремо виконати зображення
попереднього рисунка, то суміщене з площиною π 2 положення площини π 1 з

зображенням на них проекцій точки А(А 1 та А 2) називають комплексним
кресленням або епюром Монжа точки в системі  1 2 (рис.1.8).
На цьому рисунку вказані додатні координати точки А (X, Y, Z) так як
задана точка перебуває у просторі першої чверті. Виходячи з наведеної
побудови випливають три правила, виконання яких зумовлює правильність
побудови точки в довільній чверті в системі  1 2:
1. горизонтальна проекція точки утворюється координатами Х та Y
(А 1→Х А; У А);
2. фронтальна проекція точки утворюється координатами Х та Z
(А 2→Х А; Z А) ;
3. горизонтальна та фронтальна проекції точки розміщені на одному
перпендикулярі до осі ОХ, тобто на лінії проекційного зв’язку (А 1А 2ОХ).

z

2
A 2 A 2
A
z z A
x 0 x A
y
A x
x Е x A x
1
2
1
2
9 1 A 1 y A Е п ю р М о н ж а
0
у
A 1

Рисунок 1.7. Рисунок 1.8.

Доречно знати, що відрізок А хА 2 , який визначає ординату точки А
(координату у), взяту з наочного зображення при побудові епюра Монжа
необхідно збільшити у два рази. Маючи епюр довільної точки легко визначити
її відстані до площин проекцій  1 та  2. На епюрі Монжа (рис. 1.8) х А = ОА х –
відстань від точки до початку координат; Y А = А хА 1 → відстань від точки А до

14