Page 88 - 4523

  1
Z  , (2.53)
  1
і отримаємо перетворене характеристичне рівняння

a 0 w n  a 1 w n 1   ...  a n  0 . (2.54)
Кореням рівняння (2.48), розміщеним в площині коренів в
середині одиничного кола (рис. 2.10, б), тепер будуть
відповідати корені перетвореного рівняння (2.54), які
знаходяться в площині коренів w зліва від осі. Дійсно, якщо
k
z k  1, то модуль чисельника у виразі (2.53) повинен бути
меншим від модуля знаменника, тобто w k  1  w k  1 . А це
можливо лише в тому випадку, якщо вектор розміщений в
лівій півплощині (рис. 2.10, в).
При використанні критерію Михайлова в
характеристичний поліном F  z підставляють z  e i T ,
змінюють  від 0 до  T і в комплексній площині будують

годограф вектора  eF i T .
Дискретна система стійка, якщо при збільшенні змінної 
від 0 до  T характеристичний вектор  eF i T повертається
проти годинникової стрілки на кут n . Якщо годограф

характеристичного вектора проходить через початок
координат, то система знаходиться на межі стійкості.

На рис. 2.11, а показано годографи вектора  eF i T для
стійкої (лінія 1) і нестійкої (лінія 2) систем другого порядку.

87