Page 46 - 4523

Цій умові задовольняє тільки другий розв’язок. Отже, в
системі будуть виникати стійкі автоколивання з амплітудою
1

x  12  C і частотою   1/ T T  0, 45c . Період
ma a o д
коливань T  2 / 0 ,45  14 c.
a
Покажемо, що при відсутності зони нечутливості реле в
системі завжди будуть виникати стійкі автоколивання. Дійсно,
при b 0 рівняння (11.52) завжди має один дійсний розв’язок
4 K T T
x ma  c o д . (1.59)
 T  T д 
o
Неважко побачити, що при T д  0 амплітуда
автоколивань буде прямувати до нуля, а їх частота згідно з
виразом (11.50) – до нескінченності.
Приклад 2. Визначимо амплітуду і частоту автоколивань
системи, яка складається з трипозиційного реле (див. рис.
11.5, в) і лінійної частини з запізненням
K
W л  p  e   p . (1.60)
Tp 1
Параметри системи дорівнюють: K  1, T  10 c ,   c 5 ,
C  25 , b 1.
Оскільки система має запізнення, застосуємо графічний
спосіб розв’язку.
На рис. 11.15, б побудовані амплітудно-фазова
характеристика лінійної частини і зворотна характеристика
реле
 1  x 2
 ma . (1.61)
W н x ma  4C x  b 2
2
m
Характеристика (1.61) двічі проходить вздовж дійсної осі
P   . При x  b  1 характеристика починається від -, при
л m
x  b 2  1, 4 – досягає максимального значення b 2 C , а
m

45