Page 41 - 4523

і вирішити це рівняння відносно невідомих x ma і  .
a
Розв’язання рівняння (1.41) спрощується завдяки тому, що
в лівій частині завжди можуть бути виділені дійсна і уявна
складові, які також дорівнюють нулю
P  a x , ma   ;0 
 (1.42)
Q  a x , ma   .0 
Одночасне виконання рівностей (1.42) відповідає
проходженню характеристичної кривої F  j x , m  через
початок координат.
Якщо рівняння (1.44) не мають позитивних дійсних
коренів x ma і  , то автоколивання в системі неможливі.
a
Після знайдення параметрів x ma і  необхідно
a
перевірити, чи відповідають вони стійким автоколиванням.
Для цього використовують наступну умову стійкості
автоколивань:
* * * *
 P   Q   P   Q 
          0, (1.43)
       
 x ma    a    a   x ma 
де зірочка означає, що в похідні, одержані з виразів (1.42),
необхідно підставити знайдені числові значення параметрів
x ma і  .
a
Якщо лінійна частина описується рівнянням вищого
порядку або містить запізнення, то аналітичний розв’язок
системи (1.42) складний і неможливий. В цих випадках
автоколивання можна знайти за допомогою критерію
Найквіста.
Згідно з критерієм Найквіста система знаходиться на
коливальній межі стійкості, якщо амплітудно-фазова
характеристика розімкнутого контура проходить через точку
 1 j, 0 . Отже, умовою існування автоколивань є рівність
W л  Wj н  j x , m    1, (1.44)

40