Page 44 - 4523

Характеристичний поліном системи
2
3
 ,pF x m  T д T o p  T д T o p  p  Kqx . (1.48)
m
Підставимо в поліном (1.48) p   j і прирівнюємо його
дійсну і уявну складові до нуля

P  a x , ma   K q x ma  T д  T o  a 2  ,0 

 (1.49)
Q  a x , ma    a  T1 o T  a 2  .0 

д
З другого рівняння системи (1.49) можна визначити
частоту автоколивань
1
 a  , (1.50)
T o T д
яка в даному випадку залежить тільки від постійних часу.
Підставляючи значення  в перше рівняння системи
a
(11.49), одержимо рівняння з одною невідомою – амплітудою
x ma

4C 2 2 T  T
K x ma  b o д  0 , (1.51)
2
 x ma T o T д
яке можна звести до вигляду
4 2 T T  2
2
o д x 4  x ma  b 2  0 . (1.52)
ma
16K 2 C 2 T o 2 T д 2
Перш ніж розв’язувати біквадратне рівняння при
конкретних значеннях коефіцієнтів, дослідимо його
дискримінант
2 2 2
1 4 T  T  b
D  o д . (1.53)
2
16K 2 C 2 T  T д 2
o
2
Рівняння (1.52) має дійсні корені x ma (а в системі
відповідно можливі автоколивання з амплітудою x ma ) тільки
в тому випадку, якщо дискримінант D  0 , тобто якщо

43