Page 13 - 4519

вибіркова середня =x 21 , 43 і виправлене вибіркове серед-
нє квадратичне відхилення s = . 6 , 5

Розв’язування. Довірча оцінка параметра a з надій-
ністю γ матиме вигляд:
s
α − x 〈 ( t γ ) ,n ,
n
де значення ( t ) n , γ знаходимо з відповідної таблиці значень

для розподілу Стьюдента.
Маємо:
( t , 0 ; 16 = , 2 13 ; α − 21 , 43 〈 , 2 13⋅ 6 , 5 = , 2 982 .
) 95
4
Значить, шуканий довірчий інтервал параметра a з
надійністю =γ , 0 95 є 18 , 448 α〈 〈 24 , 412 .

Задача 5. З генеральної нормальної сукупності X з
відомим середнім квадратичним σ = 2 , 4 добута вибірка
об’єму =n 50 і для цієї вибірки знайдена вибіркова серед-
ня x = 18 . 4 , При рівні значущості α = , 0 01 перевірити гі-
потезу H 0 : M () 17=X ; H 1 : M ( ) 17≠X .

Розв’язування. За критерій перевірки розгляданої
основної гіпотези приймаємо випадкову величину
x − a
U = 0 n ( = 17 )a ,
σ 0
яка при справедливості цієї гіпотези має стандартний нор-
мальний розподіл.
В даному випадку будуємо двосторонню критичну
область.
Отримаємо:
18,4 - 17 1 α−
U = 50 ; U = 2,36; Φ ( )=U = , 0 495 .
сп
4,2 сп кр 2
12