Page 11 - 4519

Значить, в остаточній формі, шукані вибіркові рів-
няння прямих регресії Y на X та X на Y відповідно:
=y , 2 16 −x , 8 70 ; x = , 0 39 +y , 7 23 .

Задача 3. Знайти вибіркові рівняння прямих регре-
сії за вибірковими даними таблиці

x 1,2 1,9 2,4 3,1 3,7 4,6 5,0 5,6 5,9 6,7
i
y 10,5 10,8 13,7 12,1 15,3 21,4 23,2 22,6 25,9 24,1
i

Розв’язування. Згідно вибіркових даних випадкової
величини ( Y приведених в таблиці
)X ,
x x x … x
1
2
n
i
y y y … y
i
1
2
n
для вибіркового рівняння прямої регресії Y на X записа-
ного у формі
y = kx + G ,
коефіцієнти k, задовольняють систему
G
⎧ n n n
⎪ ∑ k x i 2 + G ∑ x i = ∑ x i y ,
i
= i 1
⎪ = = i 1 i 1
⎨
⎪ k ∑ n x + nG = ∑ n y .
⎪ = i i 1 i
⎩
= i 1
Аналогічно, для вибіркового рівняння прямої регре-
сії X на Y , записаного у формі
x = ly + , c
коефіцієнти cl, задовольняють систему
⎧ n n n
⎪ ∑ l y i 2 + c ∑ y i = ∑ x i y ,
i
=i 1
⎨
⎪ i = =1 i 1
⎪ l ∑ n y + nc = ∑ n x .
⎪ i i
⎩ i = i 1
=1
10