Page 14 - 4443

Подвійні інтеграли

y

4

D 2

D 1
3
−2 −1 0 4 x

D 3

−4

Рисунок 1.6 – Неправильна область у напрямі осей Ox та Oy

Зауваження 1.6. Правильну в напрямі осі Oy область D коротко позначатимемо
так:
D = {φ (x) ≤ y ≤ φ (x), a ≤ x ≤ b}.
2
1

Аналогічно D = {ψ 1 (y) ≤ x ≤ ψ 2 (y), c ≤ y ≤ d} — область правильна в напрямі осі Ox.

s
Приклад 1.1. Обчислити подвійний інтеграл: (x + 2y)dxdy, якщо область D
D
2
2
обмежена параболами y = x , x = y . ,

y

y = x 2 2
y = x

1
D

0 1 x

Рисунок 1.7 – Область інтегрування до прикладу 1.1

14