Page 81 - 4399

2 l
T   2 . (6.38)
 g
З (6.38) випливає, що період коливань математичного
маятника визначається його довжиною і прискоренням
земного тяжіння даного місця на Землі та не залежить від
маси маятника і амплітуди коливань для малих кутів
відхилення α.
Якщо вважати математичний маятник граничним
випадком фізичного маятника, вся маса якого зосереджена в
його центрі мас, а момент інерції I ml 2 , то формулу (6.38)
має вигляд
I ml 2 l
T  2  2  2 . (6.39)
mgl mgl g

Аналізуючи (6.39), приходимо до висновку, що I ml
відповідає довжині, а тому запишемо
I
 L ,
ml
де L – зведена довжина фізичного маятника.
Отже, математичний маятник має такий самий період
коливань, що й фізичний маятник за умови рівності його
довжини зведеній довжині фізичного маятника.
Маятники широко застосовують для вивчення
коливань земної кори; у годинниках, у приладах для
дослідження механічних властивостей твердих тіл, у
гіроскопічних приладах, тощо.
Пружинний маятник – тягар масою m, підвішений на
абсолютно пружній пружині, який здійснює коливання під
дією пружної сили F   kx , де k – коефіцієнт пружності.
Рівняння руху маятника
2
d x
m   kx
dt 2

80