Page 79 - 4399

2
d 
I   mglsin  , (6.30)
dt 2
де І – момент інерції маятника відносно осі О; m – маса
маятника; l – відстань від центра мас до осі коливання; g –
прискорення вільного падіння; знак "мінує" вказує на те, що,
кут відхилення α відраховують від положення рівноваги, а
повертаючий момент намагається повернути маятник до
положення рівноваги. При малих коливаннях маятника
sin α ≈ α і рівняння (6.30) має вигляд:
2
d  mgl
   0 , (6.31)
dt 2 I
тобто кут α задовольняє диференціальне рівняння
2
d x
гармонічних коливань   2 x  , де
0
dt 2
mgl
2
  . (6.32)
I
Таким чином, малі коливання фізичного маятника
будуть гармонічними:

   sin  t   , (6.33)
0 0
де α 0 – амплітуда коливань кута α, а
mgl I
  ,T  2 (6.34)
I mgl
– циклічна частота і період коливань фізичного маятника
відповідно.
Математичний маятник – матеріальна точка,
підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці, що коливається у
вертикальній площині під дією сили тяжіння (рис. 6.9).
Коли маятник перебуває у положенні рівноваги, то
сила тяжіння врівноважується силою натягу нитки. Якщо

матеріальну точку відхилити на деякий кут α, то рівнодійна F

78