Page 86 - 4399

A r T 1
  ln   t   T  T   , (7.11)
A 2m  N
t T 
де N – число коливань, протягом яках амплітуда зменшується
в e разів.
У техніці часто замість логарифмічного декремента
використовують величину, яку називають добротністю
коливальної системи
 
   . (7.12)
  T
Коливальна система, виведена з положення рівноваги і
залишена сама на себе, здійснюватиме вільні згасаючі
коливання, які залежать від опору середовища та параметрів
системи. Для одержання незгасаючих коливань необхідно
поповнювати втрати енергії системи на роботу проти сил
опору. Одним із способів підтримання коливань системи є дія
зовнішньої сили, яка змінюється з часом за гармонічним
законом
F F cos t  . (7.13)
0

7.2 Диференціальне рівняння вимушених коливань
та його розв’язок

Коливання системи, які здійснюються внаслідок роботи
зовнішньої сили ( F F cos t  ), називаються вимушеними, а
0
силу F – змушуючою. Коли змушуюча сила діє протягом
певного часу, то встановлюються гармонічні коливання такої
самої частоти як у змушуючої сили.
Рівняння динаміки вимушених коливань матиме вигляд:
2
d x dx
m   kx r  F cos t . (7.14)
0
dt 2 dt

85