Page 99 - 4371

0 0  1  a 0  0
   
2
3
A   a 0 0  , A  0 a 0   a  E ,

   
 0 a 0   0 0 a 
де E – одинична матриця третього порядку. Тоді
33 33 33 33
100
99
3
A  A  A   A  A  a  E   A  a  E  A  a  A.
Таким чином,
0 1  0  0 a 33 0 
   
A 100  a 33   0 0  1   0 0 a 33  .
   34 
 a 0 0   a 0 0 
2.24 Позначимо дану матрицю через A . Очевидно, спра-
ведлива рівність A  2 E 3 B , де E – одична матриця, а
0  1 0 0
 
0  0 1 0 
B  .
 0 0 0 1 
 
 
 0 0 0 0 
Неважко перевірити, що
 0 0 1 0 0  0 0 1
   
 0 0 0 1  3 0  0 0 0  4
2
B  , B  , B  O .
 0 0 0 0   0 0 0 0 
   
   
 0 0 0 0   0 0 0 0 
Як і в попередній задачі, скористаємось формулою бінома
Ньютона:
10
2
7
3
9
8
2
10
10
A  2E  3B   2 E  10 2  3B  45 2  3 B  120 2  3 B 3 .
10
Таким чином, сума елементів першого рядка матриці A
дорівнює
7
3
10
2
9
8
2  10 2  3 45 2  3  120 2  3  534784 .
2.25 Справді,   AE   AE  A 2  .. .  A k 1 
2
k
2
3
k
 E  A  A   A k 1  A  A  A   A  E  A  E .
99