Page 94 - 4371

3 2 2 2 3
2
2
2
 2x  2y  2z  2 xy 2  zyzx 2    3 x  y  z 
 2        1.
   
 3   3 
Тобто   1, що і потрібно було довести.
2.10 Легко бачити, що   , 2   , 3   4 . Методом
1 2 3
математичної індукції доведемо, що   n  1. Справді,
n
розклавши визначник  за елементами першого стовпчи-
n
ка, маємо
1 0 0 ... 0
1 2 1 ... 0
  2  0 1 2 ... 0 .
n n 1 
... ... ... ... ...
0 0 0 ... 2
Останній визначник розкладемо за елементами першого
рядка і одержимо   2   . Оскільки за припу-
n n 1  n  2
щенням індукції   n,   n  1, то
n1 n  2
  2 n  n  1  n  1, що і потрібно було довести.
n
2.11 Застосуємо метод математичної індукції. При
n  , 3 4 твердження легко перевірити. При n  4 розкла-
даючи визначник  за елементами першого стовпчика,
n
отримаємо
1 0 0 ... 0 0
 1 1 1 ... 0 0
0  1 1 ... 0 0
    .

n
n
1
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... 1 1
0 0 0 ...  1 1

94