Page 98 - 4371

Оскільки слід одиничної матриці n -го порядку дорівнює
n , то рівність AB BA E неможлива. Отже, таких мат-
риць не існує.
 0  1
2.22 Позначимо A    . Неважко перевірити,що


 1 0 
1 0  0 1  1  0
2
3
4
A     , A     , A       E .


 0 1   1 0   0 1 
502
3
3
3
3
3
Тому A 2011  A 2008  A   A 4  A  E 502  A  E  A  A .
2011
 0  1 0 1 
Отже,      .




 1 0   1 0 
2.23 а) Маємо A  E  B , де E – одинична матриця, а
 0  2  1
 
B   1 0  0 .
 
  2 0 0 
Легко перевірити, що
0 0 0  0 0  0
   
3
2
B  0 2 1  , B  0 0  0  O .


   
 0 4  2   0 0 0 
Оскільки матриці E і B комутують, то можна скориста-
тись формулою бінома Ньютона:
1 0  0
100 99  
100
A 100    BE   E 100B  B 2  0 1 0  

2  
 0 0 1 
 0  2 1 0  0 0   1  200 100 
     
 100  1 0 0  4950  0 2  1    100 9901  4950  .



     
  2 0 0   0 4  2    200 19800  9899 

б) Легко встановити, що
98