Page 103 - 4371

Отже,
1 
1 
1 
1 
1 
2E  A  E  A  3 2E A A 2   E A E A  2E  A 
1  1  1  1 
 2E A 2E A  E  A   3 E A  2E  A 
1 
1 
1 
1 
 E A 2E A 3E E A  2E  A  O E A  2E  A  , O
де O – нуль-матриця порядку n .
2.35 Див. розв’язок попередньої задачі. Відповідь: нуль-
матриця.
2.36 Застосуємо метод математичної індукції. При n 2
маємо:
x 1
1
 x 1 x 2 1   1x 1 x 2 1  x 1  x 2  2   1x 1 x 2 1 
1 x
2
 1 1 
 x 1  x 1   1x x 1  1   .
2 1 1 2  
 x 2 1 x 2 1 
Нехай тепер n  2 і для визначників, порядок яких мен-
ший n , твердження доведено. У заданому визначнику від-
німемо від останнього рядка передостанній і розкладемо
його за елементами останнього рядка:
x 1 1 ... 1 1
1
1 x 1 ... 1 1
2
1 1 x ... 1 1
  3 
... ... ... ... ... ...
1 1 1 ... x 1
n 1
0 0 0 ... 1  x x 1
n 1 n
x 1 1 ... 1 x 1 1 ... 1
1 1
1 x 1 ... 1 1 x 1 ... 1
2 2
 x  1  1 1 x ... 1  x  1  1 1 x ... 1
n 3 n 1 3
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1 1 1 ... x 1 1 1 ... 1
n 1

103