Page 92 - 4371

 1 0 0 ... 0 0
0  1 0 ... 0 0
0 0  1 ... 0 0 n 1
  ! n    n 1   1 n !.
n
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ...  1 0
1 2 3 ... n  1 n  1
n 1
Остаточно маємо:     n 1   1 n !.
n
2.8 Даний визначник має вигляд:
0 b b ... b b
a 0 b ... b b
a a 0 ... b b
  .
n
... ... ... ... ... ...
a a a ... 0 b
a a a ... a 0
Віднімемо від першого рядка другий, від другого рядка –
третій, …, від передостаннього рядка – останній. В резуль-
таті матимемо:
 a b 0 ... 0 0
0  a b ... 0 0
0 0  a ... 0 0
  .
n
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ...  a b
a a a ... a 0
Розкладаючи визначник  за елементами першого стовп-
n
чика, дістанемо рекурентну формулу
n 1 n 1
   a    1 ab .
n n 1
Застосовуючи цю формулу n   2 рази, виразимо визнач-

ник  через визначник  :
n 2
n 1 n 1 n n 2
  a     1 ab  a  a     1 ab 
n n 1 n 2
92