Page 90 - 4371

0 1 1 1 ... 1 1
1 0 2 2 ... 2 2
2 0 0 2 ... 2 2
 3 0 0 0 ... 2 2 
... ... ... ... ... ... ...
n  2 0 0 0 ... 0 2
n 1 0 0 0 ... 0 0

1 1 1 ... 1 1
0 2 2 ... 2 2
0 0 2 ... 2 2
 ( ) 1 n  1 ( n ) 1  ( ) 1 n  1 ( n ) 1 2  n  2 .
... ... ... ... ... ...

0 0 0 ... 2 2
0 0 0 ... 0 2

2.4 Неважко бачити, що
 11 1 1 . . .  1  01 0 0 0 . . .   11 1 1 . . . 1 
     
 1 2 2 2 . . . 2   1 1 0 0 . . . 0   0 1 1 1 . . . 1 



A  1 2 3 3 . . . 3   1 1 1 0 0 . . .   0 0 1 1 . . . 1  .
     
.  . . . . . . . . . . .  ... . . . . . . . .  .  . . . . . . . . . .
     
 1 2 3 4 . . . n   1 1 1 1 . . . 1   0 0 0 0 1 . . . 
Оскільки визначник кожної з двох матриць, що стоять
справа, дорівнює одиниці, то і det A  1.
i
2.5 Скористаємось рівністю C i1  C i1  C . Віднімаю-
m1 m m
чи від останнього рядка передостанній, від передостанньо-
го перед- передостанній і т. д., від другого перший, одер-
жуємо:
1 C 1 . . . . . C k C 0 С 1 . . . . . . C k 1 
n n n n n
0 C 0 . . . . . . . C k 1  C 0 C 1 . . . . . C k 1 
  n n  n  1 n 1  n  1 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 C 0 . . . C k  1 C 0 C 1 . . . C k  1
n k  1 n k 1  n k 1  n k 1  n k  1
90