Page 89 - 4371

випливає, що в розкладі визначника є як додатні, так і
від’ємні члени. В зв’язку з цим постає питання про най-
меншу кількість від’ємних членів у розкладі визначника
третього порядку з ненульовими елементами. Неважко на-
вести приклад визначника, в розкладі якого є лише один
від’ємний член:
1 1 1
1  1  1  1 1 1 1 1 1.

1 1  1
2.3 Зробимо послідовно наступні перетворення:
1) віднімемо від кожного стовпчика, починаючи з остан-
нього, попередній стовпчик;
2) додамо до кожного рядка, починаючи з останнього, пе-
рший рядок;
3) розкладемо визначник за елементами останнього рядка;
4) обчислимо визначник трикутної матриці.
Тоді матимемо:
0 1 2 3 ... n  2 n 1

1 0 1 2 ... n  3 n  2
2 1 0 1 ... n  4 n  3
  3 2 1 0 ... n  5 n  4 
... ... ... ... ... ... ...
n  2 n  3 n  4 n  5 ... 0 1

n 1 n  2 n  3 n  4 ... 1 0
0 1 1 1 ... 1 1
1 1 1 1 ... 1 1
2 1 1 1 ... 1 1
 3 1 1 1 ... 1 1 

... ... ... ... ... ... ...
n  2 1 1 1 ... 1 1
n 1 1 1 1 ... 1 1
89