Page 9 - 4371

2.6 Нехай  ,   , – корені рівняння x 3  px  q  0.
Обчислити
  
   .
  

2.7 Обчислити визначник   a , де a  0 при j  ;
i
n ij ij
a  i при j  ; 1 i  n 1,  j  n .
i
ij
2.8 Обчислити визначник  a , де a  0 при j  ;
i
n ij ij
i
b
i
a  a при j  ; a  при j  ; 1 i  n 1,  j  n.
ij ij
2.9 Нехай
1 1 1
  x y z .
x 2 y 2 z 2
Довести, що при x 2  y 2  z 2  1 справедлива нерівність
  1.

2.10 Обчислити визначник n -го порядку
2 1 0 ... 0 0
1 2 1 ... 0 0
0 1 2 ... 0 0
  .
n
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... 2 1
0 0 0 ... 1 2
2.11 Числа Фібоначчі визначаються умовами
a  , 1 a  , 2 a  a  a при n  3 . Довести, що
1 2 n n 1  n  2
a   , де  – визначник n -го порядку
n n n

9