Page 11 - 4371

2.18 Матриця A   a така, що
ij n n
i
a a  a a   a a  0 при j  ; 1  i  n 1,  j  n.
1i 1 j 2i 2 j ni nj
Довести, що
2
2
2
2
2
2
detA  a  a  . . .  a 2 a  a  . . .  a 2  ... a  a  . . . a 2 .
11 21 1 n 12 22 n 2 1n 2n nn
2.19 В квадратній матриці A порядку n кожен елемент
замінили його алгебраїчним доповненням. Довести, що ви-

значник матриці, що отримали, дорівнює det  A та
знайти  .
2.20 Квадратні матриці A і B при деякому натурально-
m
му m задовольняють рівність AB   E . Чи вірно, що
m
 BA  E ( E – одинична матриця )?
2.21 Чи існують квадратні матриці A і B такі, що
AB  BA  E ( E – одинична матриця)?
2.22 Обчислити
2011
 0 1
  .
 
  1 0 
100
2.23 Знайти A , де
 1  2  1 0 1  0
   
а) A   1 1 0 ; б) A  0 0 1 .



   
  2 0 1   a 0 0 
2.24 Знайти суму елементів першого рядка матриці
10
 2 3 0 0
 
 0 2 3 0 
 0 0 2 3  .
 
 
 0 0 0 2 
2.25 Нехай A – квадратна матриця і A k  0. Довести,
 1 2 k  1
що   AE   E  A  A  . . .  A .
2.26 Нехай A – квадратна матриця п’ятого порядку:

11