Page 10 - 4371

1 1 0 0 ... 0 0
 1 1 1 0 ... 0 0
0  1 1 1 ... 0 0
  0 0  1 1 ... 0 0 .
n
... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 0 ... 1 1
0 0 0 0 ...  1 1

2.12 Знайти суму всіх визначників порядку n , в кожно-
му із яких в кожному рядку і в кожному стовпчику один
елемент дорівнює 1, а всі інші елементи дорівнюють нулю.
Скільки всього таких визначників?
2.13 Задана квадратна матриця 10-го порядку
0 1 0 . . . 0 0 
 
0 0 1 . . . 0 0 
 
A  . . . . . . . . . . . . . . . . .
 
0 0 0 . . . 0  1
  10 

 10 0 0 . . . 0 0 
Знайти det A  E .

2.14 В квадратній матриці A порядку n2 на головній
діагоналі стоять нулі, а всі інші елементи дорівнюють 1 .
Довести, що det A  0 .
2.15 Елементи квадратної матриці порядку 10 – цілі чи-
сла, причому принаймні 92 з них – непарні. Довести, що
визначник цієї матриці – парне число.
2.16 Всі елементи квадратної матриці порядку 45 – цілі
числа. Відомо, у 1982 з них остача від ділення на 9 дорів-
нює 1. Довести, що визначник цієї матриці ділиться на 9.
2.17 В дійсній квадратній матриці задані всі елементи,
крім тих, що лежать на головній діагоналі. Довести, що на
порожніх місцях можна розставити нулі і одиниці так, щоб
одержана матриця виявилась невиродженою.

10