Page 14 - 4371

2.39 Квадратні матриці A і B задовольняють умовам:
2
2
A  A , B  B, AB  BA. Довести, що det A   B може
приймати тільки три значення: -1, 0, 1.
2.40 Довести, що не існує дійсної матриці A розміру
3 3 такої, що
 1 5 3 
 
3A 2  2A    2 1 2  .
 
 0  4  3 
 21 1 1 
 
n
2.41 Знайти границю lim A , де A   0 1 3 1 .

n 
 
 0 0 1 5 

3 Многочлени
3.1 Невідомий многочлен  xP дає при діленні на x 1
остачу 2, а при діленні на x 2 – остачу 1. Яку остачу дає
цей многочлен при діленні на  x 1  x  2 ?
3.2 Знайти остачу від ділення многочлена
81
9
3
x  x  x  x 27  x  x 243 на x 2  1.
3.3 Довести, що якщо многочлен з цілими коефіцієнта-
ми  xP приймає при чотирьох цілих значеннях x значен-
ня 7, то він не може прийняти значення 14 ні при якому
цілому значенні x .

3.4 Многочлен з цілими коефіцієнтами  xP дорівнює 5
при x 1, x 2 і x 3. Чи існує ціле число x , при якому
цей многочлен дорівнює 6?
3.5 Довести, що якщо многочлен з цілими коефіцієнтами
P  x приймає при x  0 і x  1 непарні значення, то рів-
няння   0xP не має цілих коренів.

14