Page 8 - 4371

1.32 Довести, що для довільних невід’ємних чисел
a, b, c , таких, що  ba  c  3 виконується нерівність
a 2  b  c 1 b  c  9 .
1.33 Довести, що для довільних a  , 0 b  , 0 c  0
виконується нерівність

2
a 2014  b 2014  c 2014  1  1  1    a  b   c .
 
 a 2012 b 2012 c 2012 
1.34 Довести, що нерівність
a  1  2 a 3  50  3 a 12
виконується при всіх значеннях a , при яких визначена її
ліва частина.
1.35 Довести нерівність
2
2
4
4
4
2
abc  cab  bca  a  b  c .

2 Визначники, матриці
2.1 Дев’ять додатних цифр можна розташувати у виді
визначника 9! способами. Знайти суму всіх таких визнач-
ників.
2.2 Чи можуть усі шість членів у розкладі визначника
третього порядку бути одночасно додатними?

2.3 Обчислити визначник   a , де a  i  j ,
ij ij
i 1 , 2 ,  n , , j 1 , 2 ,  n , .
a
2.4 Обчислити визначник матриці A    , де
ij n n
a  min  ji, .
ij
2.5 Обчислити визначник
C 0 C 1 . . . C k
n n n
C 0 C 1 . . . C k
  n1 n1 n1 .
. . . . . . . . . . . . . . . .
C 0 C 1 . . . C k
n k n k n k

8