Page 7 - 4371

2 2 2
x 1 x 2 x 2 x 3 x 1 x 3
A   
x x x x x x
4 5 5 6 4 6
2
2
2
2
та B  x  x  x 2 x  x  x 2 
1 2 3 4 5 6
і вияснити, коли A  B .
1.26 Для довільних дійсних чисел x , i  6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,
i
2
порівняти числа A   xx  x x  x x  та
1 4 2 5 3 6
2
2
2
2
B  x  x  x 2 x  x  x 2  і вияснити, коли A  B .
1 2 3 4 5 6
  
1.27 Нехай e , e ,, e – одиничні вектори зовнішніх
1 2 n
нормалей до граней опуклого многогранника, площі яких
відповідно рівні S , S , S , n . Довести, що
2
1
   
eS  S e  . . .  S e  0.
1 1 2 2 n n
  
1.28 Нехай e , e ,, e – одиничні вектори зовнішніх
1 2 n
нормалей до сторін опуклого многокутника, довжини яких
відповідно рівні a , a , , a . Довести, що
1 2 n
   
ea  a e  . . .  a e  0 .
1 1 2 2 n n
1.29 Нехай O – центр кола, вписаного в многокутник
A A ... A . Довести, що
1 2 n

OA 1  sin A 1 OA 2  sin A 2  OA n  sin A n  0.
1.30 Нехай довжини сторін трикутника ABC – BC
,
AC, AB відповідно рівні a, b c , . Довести, що центр впи-
саного в трикутник кола O єдина точка, для якої виконана
рівність

a OA  b OB  c OC  0 .
1.31 Нехай O – довільна точка всередині трикутника
ABC . Позначимо площі трикутників OBC, OAC, OAB
через S , S , S відповідно. Довести, що
1 2 3

S OA  S OB  S OC  0 .
1 2 3

7