Page 12 - 4371

 1 0 0 0 
 
 0  1 0 0 


A  0 0  1 0 ,
 
 0 0 0  1 
 
 0 0 0 0  

1
де   0 . Знайти A .
2.27 Обчислити
n
cos   sin  
  .
 
 sin  cos  
2.28 Нехай A – квадратна матриця другого порядку,
k  2 – натуральне число. Довести, що якщо A k  0 , то і
A 2  0.
2.29 Знайти матрицю X із рівняння AX  B , де
 1 1 1 ... 1   1 2 3 ... n 
   
 0 1 1 ... 1   0 1 2 ... n  1 
A   0 0 1 ... 1  , B   0 0 1 ... n  2  .
   
 ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... 
   
 0 0 0 ... 1   0 0 0 ... 1 
2.30 Нехай A, B – матриці розміру n n, E – одинична
матриця розміру n і матриця E  AB невироджена. До-
n
вести, що матриця E  BA теж невироджена.
2.31 Нехай A – квадратна матриця розміру n , E –
n
m
n
одинична матриця розміру n і   AE   . Довести,
0
що тоді A – невироджена матриця.
2.32 Нехай A – матриця розміру m , яка має ранг 1.
n
Довести, що знайдуться матриці B і C розмірів m  1 і
1  n відповідно такі, що A  BC .
2.33 Знайти матрицю X , яка задовольняє рівнянню
 1  1
2
2X   2X .

12