Page 64 - 4371

13.19 Нехай функція f : R  R задовольняє співвідно-
шенню
f x   a  f x   a  f 2  x , x  R ,
де a 0 – фіксоване дійсне число. Довести, що  xf – пе-
ріодична.
13.20 Обчислити 2014f , якщо функція f : R  R за-
довольняє умову   21 f і тотожність
f    fx  x 1    f x  1 .

13.21 Розв’язати функційне рівняння
log  f    log1 x x 2  2 x  4 , x  R .
f  x x 2  2 x 3
13.22 У класі функцій f :  1,0  R розв’язати функ-
ційне рівняння
f x  f  x  f  x , x   1,0 .
13.23 У класі функцій f : Q  Q , для яких   31 f ,
розв’язати функційне рівняння
2 f    fxy     fx y f   yx  2 , x  Q , y  Q .
13.24 Знайти таку функцію f : R  R , що
2
f x   y  f    yfx  2 , x  R , y  R .
13.25 Знайти функцію f : R  R , не рівну тотожно ну-
леві, для якої
f    yfx  f x   y , x  R , y  R .
13.26 Для кожного a  розв’язати функційне рівняння
R
x 2 f   yfy   x 2  f   axy  , x  R , y  R .
13.27 Відшукати усі функції f : R  R , що задоволь-
няють функційне рівняння
x  f   fx   2 x  2 f   0 x , x  R .
13.28 Знайти таку функцію f : R  R , що задовольняє
функційне рівняння
f x  f  y 1  x  y , x  R , y  R .

64