Page 66 - 4371

13.37 Знайти всі функції f : R  R , які при будь-яких
y
дійсних x, задовольняють рівняння
    fxf y f    xyxy  x  y  1.
13.38 Для заданого значення n N знайти всі функції
f : N  R , які задовольняють тотожність
f m   k  f mk   n , m , k  N; mk  n .

13.39 Нехай S    Rx : x   1 . Знайти усі функції
f : S  S , що задовольняють умови:
а) xf  f   xfy   y  y  f   yfx   x , x  S , y  S ;
f   x
б) строго зростає на кожному з інтервалів  1  0 , та
x
 ,0  .
13.40 Знайти усі функції f : R  R , для яких вико-
 
нуються такі умови:
а) xff  y  yf  x , x  R , y  R ;
 
б) lim f   0x .
x  
13.41 Знайти усі функції f :  1,0 R , що задовольня-
ють умові
f2 sin  x  3  f cos  x  sin x , x   ,0   2 .
13.42 Нехай a, b, c, d – дійсні числа, причому b  0.
Знайти усі функції f : R  R , для яких
f x  df   axy   by  c, x  R , y  R .
13.43 Чи існує неперервна на всій числовій осі функ-
ція  xf , для якої
f  f  x  1 2 x , x  R ?

13.44 Знайти усі многочлени  xf з дійсними коефіціє-
нтами, для яких
f   fx 2    xfx  1 , x  R .

66