Page 61 - 4371

12.26 Функція  xf неперервна на a,  b , двічі неперер-
вно диференційовна на a,  b , задовольняє рівнянню
f   e x f і умовам   faf   0b . Знайти  xf .
2
x
12.27 Чи може функція x sin бути розв’язком на ін-
тервалі  a , a   a  0 рівняння y    p     qyx   yx 0 з
коефіцієнтами, неперервними на цьому інтервалі ?
12.28 Чи може функція y 1 cos x бути розв’язком на
інтервалі  a , a   a  0 рівняння y    p     qyx   yx 0,
де коефіцієнти    xqxp , є функціями, неперервними на
цьому інтервалі ?
12.29 Виразити через елементарні функції і інтеграли
від них загальний розв’язок диференціального рівняння
   y y x   y  0 .
12.30 Точка рухається по прямій так, що середня швид-
кість за будь-який проміжок часу дорівнює середньому
арифметичному швидкостей на кінцях проміжку. Довести,
що точка рухається з постійним прискоренням.
12.31 Знайти всі парні та непарні функції, які є
розв’язками диференціального рівняння  y  sin  y  y  0.

12.32 Знайти всі двічі диференційовні на  1,0  функції
y  x такі, що  0  yy   01  і які задовольняють диферен-
2
 
ціальному рівнянню y  x   1 ye y 2013 x .
12.33 Нехай  xy – розв’язок задачі Коші
  y  x 2 y , y   10  , y    00  .
Показати, що   0xy при всіх x .
12.34 Розв’язати диференціальне рівняння
  y 2 yy       yxy  2    2013.
12.35 Довести, що два розв’язки диференціального
рівняння
   y p     yx p   yx 0
1 2

61