Page 69 - 4371

14.18 Довести, що якщо відрізки a, b, c утворюють
трикутник, то відрізки a , b , c теж утворюють деякий
трикутник.
14.19 Дано 2013 множин, кожна з яких містить по 45
елементів. Відомо, що будь-які дві з цих множин мають
рівно один спільний елемент. Довести, що існує елемент,
який належить всім 2013 множинам.
14.20 При виготовленні з листового металу закритого
3
бака, що має об’єм 0,25 м та форму прямокутного парале-
лепіпеда, здійснюється зварювання швів, що проходять по
ребрах обох основ і одному бічному ребру, а по інших ре-
брах здійснюється вигин листового металу. Вартість одно-
2
го метра звареного шва – 13 грн, а вартість 1 м листового
металу – 26 грн. Визначити розміри бака так, щоб його ва-
ртість була найменшою.
14.21 Треба перевезти залізницею 20 великих і 250 ма-
лих контейнерів. Один вагон вміщує 30 малих контейнерів,
вага кожного з яких дорівнює 2 тонни. Великий контейнер
займає місце 9 малих і важить 30 тонн. Вантажопідйом-
ність одного вагона – 80 тонн. Знайти мінімальне число
вагонів, яке потрібне для перевезення всіх контейнерів.
14.22 Двоє робітників виготовили більше як 29 однако-
вих деталей. Кількість деталей, виготовлених першим ро-
бітником, зменшена на 2, буде більше ніж в 3 рази пере-
вищувати кількість деталей, виготовлених другим робітни-
ком. Потроєна кількість деталей, виготовлених першим
робітником, перевищує подвоєну кількість деталей, виго-
товлених другим робітником, але менше, ніж на 60. Скіль-
ки деталей виготовив кожен робітник?
14.23 Вантаж спочатку розмістили у вагони вантажопі-
дйомністю 80 тонн, але один вагон залишився завантаже-
ним не повністю. Тоді весь вантаж переклали у вагони ва-
нтажопідйомністю 60 тонн: знадобилося на 8 вагонів біль-
ше і при цьому один вагон також залишився завантаженим

69