Page 65 - 4371

13.29 Відшукати усі функції, визначені на ,0   , що
задовольняють функційне рівняння
2 2 2
f   x  y   f    yfx   2 xy , x  R , y  R .
13.30 Функція f : R  R неперервна і задовольняє
функційне рівняння
2
f 2  x  f    yfx  x  xy , x  R , y  R .
Знайти усі розв’язки цього рівняння.
13.31 Функція f : R  R при  yx  0 задовольняє то-
тожність
f  x  f  y
f  xy  .
x  y
R
Чи існує таке значення x  , для якого   0xf ?
13.32 Знайти усі функції f : R  R , що задовольняють
умову
3
f x  y 3   f 3 x   y , x  R , y  R .
13.33 Знайти усі функції f : R  R , що задовольняють
умову
3
 f x y    f x  y 3  , x R , y  R .
13.34 Знайти усі функції f : R  R , що задовольняють
умови:
а) xf   y  f  x  f  y , x  R , y  R ;

 1 
2
б)    xxf  f  , x R \  0 .
 x 
13.35 Знайти усі функції f : Q  Q , що задовольня-
 
ють умови:
а)  xf  1  f   1x , x Q ;

б)  xf 3  f 3  x , x Q .

13.36 Знайти всі функції f : R  R , для яких при будь-
яких x, y  R виконується рівність
y
f x   y  f x   y  f 2  x cos .
65