Page 59 - 4371

12.10 Знайти інтегральні криві рівняння
xdy  y 2  3xy dx  0 , які перетинають пряму x  1 під
прямим кутом.
12.11 Знайти інтегральні криві рівняння
xdy  y 2 3xy dx  0 , дотичні до яких в точці з абсцисою
0
x  1 утворюють з додатним напрямом осі Ox кут 45 .
12.12 Знайти розв’язок диференціального рівняння
2
y   y   y   . . .  x  x , який задовольняє умову y  0 при
x  0.
12.13 Розв’язати задачу Коші:
2x 3  xy dy  y 2  yx 2 dx  0, y 1 при x 1.
0
12.14 Два тіла нагріли до 100 C , а потім помістили в се-
редовище, температура якого підтримується постійною і
0
дорівнює 0 C . Через 10 хвилин після початку охолодження
0
тіл температура першого знизилася до 80 C , а температура
0
другого – до 64 C . Через скільки хвилин від початку охо-
0
лодження тіл температура одного з них буде на 25 C біль-
ше, ніж температура іншого, якщо швидкість зміни темпе-
ратури тіла пропорційна різниці температур тіла і навколи-
шнього середовища?
4 x
12.15 Знайти найбільше значення функції  xf  , де
1  y
y  y  x – розв’язок задачі Коші x 2  1 1 y   y  2xy x 2   2 ,
y  1   2 .
4 x
12.16 Знайти найбільше значення функції  xf  , де
1  y

y  y  x – розв’язок задачі Коші x 2  3 1 y   y  2xy x 2   4 ,
y  1   4 .
12.17 Розв’язати диференціальне рівняння
  y  x sin  yy  1   3x 2 y  3x 3  1.
12.18 Розв’язати задачу Коші

59