Page 60 - 4371

 x    x  2  

 y 2 ln dxy  2 x   dy  0,   12 y .
     
 y    y  
12.19 Довести, що всякий розв’язок диференціального
dy 1
рівняння  обмежений.
4
dx 2  x  cos x
12.20 Довести, що всі розв’язки диференціального рів-
1
няння y  обмежені на всій осі Ox .

1 x  2 y 2
12.21 Довести, що рівняння y   ay  q  x , де a – постій-

на, відмінна від нуля, а  xq періодична з періодом T функ-
ція, має один періодичний розв’язок (з тим же періодом T ).
y  x 
12.22 Задано рівняння  y     . Якою повинна бути


x  y 
 x 

функція  , щоб загальним розв’язком даного рівняння
 
 y 
x
було y  ?
ln Cx
12.23 Відомо, що f sin 2  x  cos 2 x  tg 2 x . Знайти  xf

при 0  x  1.
12.24 Нехай в диференціальному рівнянні
y   a  yx  f  x функції a  x і f  x неперервні на
 ,0   , причому    cxa  0 x   ,0   . Довести, що з

обмеженості на  ,0    функції  xf випливає обмеже-
ність на тому ж проміжку будь-якого розв’язку рівняння. А
якщо  xf 0 при x    , то кожний розв’язок цього
рівняння прямує до нуля при x  .

12.25 Знайти загальний розв’язок рівняння
y  x y   x 2 y .

60