Page 63 - 4371

13.8 Розв’язати в класі всіх многочленів функційне
рівняння
f x   y  f  x  f  y  3 xy x   y , x  R , y  R .
f    yfx 
13.9 Розв’язати функційне рівняння xf   y 
f   fx    y
в класі неперервних на деякому інтервалі функцій.
f    yfx 
13.10 Розв’язати функційне рівняння xf   y 
1 f      yfx 
в класі неперервних і строго монотонних на деякому
інтервалі функцій.
13.11 Розв’язати функційне рівняння
 x 1  1 
f   xfx   , x  R \   .
 3x 1  3 

13.12 Розв’язати функційне рівняння
3 f   2 fy   yx  f   yx  12  y 2 x 2 , x  R , y  R .

13.13 Розв’язати функційне рівняння
3
2
f x  y 2   f x  y  , x  R , y  R .
13.14 У класі неперервних у точці 0 функцій розв’язати
функційне рівняння
f  x 3 f  x , x  R .
13.15 У класі обмежених в околі точки 0 функцій
розв’язати функційне рівняння
f  x  2 f   xx 2 , x  R .
13.16 Розв’язати функційне рівняння
f  x 13   9 f  x , x  R
у класі функцій, що мають неперервні другі похідні.
13.17 Розв’язати функційне рівняння
f x   y  f   xx  2 yf  x , x  R , y  R .
13.18 У класі неперервних функцій розв’язати функцій-
не рівняння
3
f x  y 3   f 3  x  f 3  y , x  R , y  R .

63