Page 68 - 4371

14.5 Довести, що сума квадратів п’яти послідовних ці-
лих чисел не може бути точним квадратом цілого числа.
14.6 Довести, що добуток чотирьох послідовних натура-
льних чисел не може бути точним квадратом цілого числа.

14.7 Довести, що 111 1 . . .  22 2 . . .  33 . . . 3 .
     



2 n цифр n цифр n цифр
14.8 Обчислити 44 . . . 4  11 44 4 . . .  9 .


   
2 цифрn n цифр
14.9 Нехай A 33 , 3 . . . B  66 . . . 6. Із яких цифр

    
n цифр n цифр
складається добуток A B ?
14.10 Довести, що для будь-якого натурального n
n n
  173    173 
число      є цілим і непарним.
 2   2 
   
n 1 n 2  .. .  n 12   n2 n
14.11 Довести, що  2 .
1 3 5 . . .   n 12  
3
14.12 Спростити вираз 2  5  3 2  5 .
4  15  3 2  4  15  3 2
14.13 Спростити вираз .
3 2 3 2
6  35  6  35 
14.14 Довести, що якщо n – довільне натуральне число,
n
то дробова частина десяткового розкладу числа 5  26 
починається з n однакових цифр.
14.15 Числа a, b, c, d такі, що
2
2
2
2
a  b  c  d  ac  bd . Чому дорівнює ad  bc ?
14.16 Обчислити, чому дорівнює ab cd , якщо
a 2  b 2  , 1 c 2  d 2  , 1 ac  bd  . 0
1 1 1 1 1 1
14.17 Спростити   . . .   .
2 2 2 2 2 4
         

n радикалів
68