Page 56 - 4371

 1   1 n 1
а)  2 ; б)  2 .
n 1 2n 1  n 1 n
 4n 1
11.24 Довести збіжність ряду  2 і виразити
n 1 n 2 2n 1 
 1
його суму через суму ряду  2  S .
n1 n
11.25 Нехай  u – послідовність Фібоначчі ( u  u  , 1
n 1 2

n
u  u  u , n  3 ). Довести, що ряд  2 u збіжний і
n n  2 n 1  n
n 1
знайти його суму.
 1
11.26 Знайти суму ряду  n .
n 1 n  1n 2
 4  8  12
1    . . .
11.27 Знайти ! 5 ! 9 13 ! .
1  4  8  12
    . . .
! 3 ! 7 11 ! 15 !
 4  8  12
1    . . .
12
2 4 ! 4  2 8 ! 8  2  12 !
11.28 Знайти .
1  4  8  12
    . . .
8
12
! 2 2 4 ! 6  2  10 ! 2  14 !
x 3 x 5
x    . . .
3 5
11.29 Знайти lim .
x  1 x 2 x 4 x 6
   . . .
2 4 6
 1
11.30 Довести ірраціональність числа  2 .
n 1  !n
1 

11.31 Довести рівність x x dx   n n .
0 n 1
 x 2n 1 x 2 x  t 2
11.32 Довести рівність   e 2  e 2 dt .
n 0 2n  !! 1 0
56