Page 57 - 4371

11.33 Розкласти в ряд за степенями x функцію
x sin 2 t
f   x  dt і вказати інтервал збіжності цього ряду.
0 t
11.34 При яких дійсних x збігаються ряди:
 
а)  sin nx  cos nx
 ?
  ? б)
n 1 n 1
 1
11.35 Нехай   xf  . Знайти  5f .
n 0 !n   xn 

x dx
11.36 Обчислити інтеграл  x , якщо відомо, що
0 e 1
 1  2
 2  .
n 1  n 6
  1 n 1   2
11.37 Знаючи, що  2  , обчислити
n 1  n 12
1
ln  1 x 
 dx .
0 x
 n 2 1
n
11.38 Знайти суму ряду  n x .
n 1 2 n !
  1 n
n
11.39 Знайти суму ряду  n cos 3  3 x .
n 0 3
 x
11.40 Знайти суму ряду  3 n sin 3 n .
n 1 3
 1 x 
11.41 Знайти суму ряду  n tg n , 0  x  .
n 1  2 2 4
 x 3n
11.42 Знайти суму ряду  .
n 0  !3n
  1 
11.43 Знайти суму ряду    n 1 ln  1 2  .
1


n 1   1n  
57