Page 54 - 4371

 1
11.5 Дослідити на збіжність ряд  2 , де x – додатні
n
n 1 x n
корені рівняння x  tg x , занумеровані в порядку зростання.

11.6 Дослідити на збіжність ряд  a , де a 1  1,
n
n 1
a  cos a .
n 1 n
 ln  a1 
11.7 Дано ряд a a   0 . Нехай існує lim n  q .
 n n n 
n 1  ln n
Довести, що при q 1 ряд збіжний, а при q 1 розбіжний.
  a
11.8 Ряд a (a  0) збіжний. Довести, що ряд  n
 n n
n 1 n 1 n
теж збіжний.

1
11.9 Чи збігається ряд  u , де u 1  , 1 u 2  , 2
n
n 1
u  u  u при n 3?
n n  2 n  1
11.10 Дослідити на збіжність ряд

 cos 2   n 2   n .
n 1

11.11 Навести приклад такого збіжного ряду  a , що
n
n 1

ряд  a n ln n розбіжний.
n 1
11.12 Дослідити на абсолютну та умовну збіжність чис-

ловий ряд  cos   n 2   n .
n 1
11.13 Дослідити на абсолютну та умовну збіжність чис-
 1
ловий ряд  cos  n 2   n .
n 1 n

54