Page 53 - 4371


dx
10.65 Знайти границю lim  .
n   1  x 2n
0
10.66 Нехай  xf – неперервна на  1,0  функція і для
будь-яких , yx  1,0  виконана нерівність   yfyxf   1x .
1

Довести, що f  dxx  .

0 4
10.67 Нехай функція  xf неперервна на півосі  ,0   
разом з похідними   fxf  ,    x , причому   xf  0 і ін-

теграл    f  dxx збігається. Довести збіжність інтеграла
0
   xf   2
 2013 dx .
0  f  x

11 Ряди

11.1 Дослідити на збіжність ряди:
 n  n 2  1
а)  lnn ; б)  ln n ; в)  ln ln n  .
n 1 10 n 1 10 n 3 10n
11.2 Дослідити на збіжність ряди:
 n 10  1  1  1
а)  3 ; б)  ; в)  ; г)  2 .
n 1 2 n n 2 ln   !n n 1 n n n n 1 n ln n
 1
11.3 Чи збігається ряд  ?
n 1 1  2  3   . . . n
 2n 1 !!
11.4 Дослідити на збіжність ряд  (2 n !! 1
 !!2n
n 1
означає добуток всіх непарних натуральних чисел від 1 до
2 n 1 включно, а  !!2n – добуток всіх парних натуральних
чисел від 2 до n2 включно).

53